На плоскости даны две различные точки А и В и прямая L. Выберите утверждения, из которых следует, что L — серединный перпендикуляр к AB. Будьте внимательны! 1) Прямая L проходит через середину отрезка AB и перпендикулярна ему. 2) Любая точка на прямой L равноудалена от точек А и В. 3) Прямая L равноудалена от точек А и В. 4) При симметрии относительно прямой L точка А переходит в точку B.

Подходят утверждения 1, 2 и 4.

Разберём каждое.

1) Прямая L проходит через середину отрезка AB и перпендикулярна ему.

Это ровно определение серединного перпендикуляра. Если прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна этому отрезку, то она и есть серединный перпендикуляр к нему. Значит, утверждение подходит.

2) Любая точка на прямой L равноудалена от точек А и В.

Множество всех точек плоскости, равноудалённых от двух данных точек A и B, — это серединный перпендикуляр к отрезку AB.

Если любая точка прямой L равноудалена от A и B, значит, вся прямая L лежит на серединном перпендикуляре к AB. Но серединный перпендикуляр сам является прямой, поэтому L с ним совпадает. Значит, утверждение подходит.

3) Прямая L равноудалена от точек А и В.

Это означает, что расстояния от точек A и B до прямой L равны. Но из этого не следует, что L обязательно является серединным перпендикуляром.

Например, точки A и B могут лежать на одной прямой, параллельной L, тогда расстояния от них до L одинаковы, но L вообще не будет проходить через середину AB и не будет перпендикулярна AB.

Значит, утверждение не подходит.

4) При симметрии относительно прямой L точка А переходит в точку B.

Если точка A при отражении относительно прямой L переходит в точку B, то прямая L является осью симметрии для пары точек A и B. Ось симметрии отрезка, соединяющего точку и её отражение, проходит через середину этого отрезка и перпендикулярна ему.

Значит, L — серединный перпендикуляр к AB. Утверждение подходит.

Ответ: 1, 2, 4.