В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, AC = 2√3. Найди периметр трапеции.

Рассмотрим трапецию ABCD, где AD ∥ BC.

Дано:

• AD = 2BC

• AD = 2CD ⇒ BC = CD

• ∠ADC = 60°

• AC = 2√3

Обозначим BC = CD = x, тогда AD = 2x.

Расположим трапецию в координатной плоскости:
Пусть A(0, 0), D(2x, 0). Верхнее основание BC лежит на параллельной прямой y = h.

Пусть B(u, h), C(u + x, h), так как BC = x.

1. Используем условие CD = x

CD = x:

2. Используем угол ∠ADC = 60°

Векторы:

• $\overrightarrow{DA} = (-2x, 0)$

• $\overrightarrow{DC} = (u - x, h)$

Скалярное произведение:

Значит:

• B(x/2, h)

• C(3x/2, h)

3. Найдём высоту

Подставим в CD:

4. Используем AC = 2√3

5. Стороны трапеции

• BC = 2

• CD = 2

• AD = 4

Найдём AB:

6. Периметр

Ответ: 10