Найдите меньший катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 144, а один из углов равен 60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 144, а один из острых углов равен 60°.

В таком случае второй острый угол равен 30°, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике составляет 90°.

Это треугольник типа 30°–60°–90°, у которого стороны относятся так:

• против угла 30° — меньший катет = $\frac{c}{2}$

• против угла 60° — больший катет = $\frac{\sqrt{3}}{2}c$

Гипотенуза $c = 144$.

Находим меньший катет:

Ответ: 72.