Могут ли две плоскости иметь только две общие прямые? Объясните.

Нет, две плоскости не могут иметь ровно две общие прямые.

Если две различные прямые принадлежат одновременно обеим плоскостям, то эти прямые однозначно задают плоскость:

• если прямые пересекаются, через две пересекающиеся прямые проходит ровно одна плоскость;

• если они параллельны, через две параллельные прямые также проходит ровно одна плоскость.

Значит, обе данные плоскости должны совпасть. А у совпадающих плоскостей общими являются не две прямые, а бесконечно много прямых: любая прямая, лежащая в этой плоскости, будет общей.

Поэтому возможны только такие случаи: плоскости не имеют общих точек, пересекаются по одной прямой или совпадают. Только две общие прямые иметь нельзя.