Как найти площадь призмы?

Площадь призмы обычно понимают как площадь её полной поверхности — сумму площадей всех граней.

У любой призмы есть:

• два равных основания;

• боковые грани.

Поэтому формула полной площади поверхности:

где:

• $S_{\text{осн}}$ — площадь одного основания;

• $S_{\text{бок}}$ — площадь боковой поверхности.

Прямая призма

У прямой призмы боковые грани — прямоугольники. Тогда площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту призмы:

Следовательно:

где $P_{\text{осн}}$ — периметр основания, а $h$ — высота призмы.

Пример: прямоугольная призма

Пусть основание — прямоугольник со сторонами $a$ и $b$, а высота призмы равна $h$.

Площадь основания:

Периметр основания:

Полная площадь поверхности:

Например, если $a=4$ см, $b=3$ см, $h=5$ см:

Пример: треугольная призма

Если основание — треугольник площадью $12\text{ см}^2$, его периметр равен $15$ см, а высота призмы — $8$ см:

Важно не путать:

• площадь основания: $S_{\text{осн}}$;

• площадь боковой поверхности: $S_{\text{бок}}$;

• полную площадь поверхности: $S_{\text{полн}}=2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}$.

Для наклонной призмы формула $S_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}\cdot h$ может не подходить: тогда площади боковых граней находят отдельно и складывают.