Радиус окружности равен 4. Центр окружности принадлежит оси Oy и имеет отрицательную ординату. Окружность проходит через точку (0; -2). Напишите уравнение окружности.

Центр окружности лежит на оси $Oy$, значит его абсцисса равна нулю. Обозначим центр как $(0;\,b)$, где $b<0$.

Точка $(0;-2)$ принадлежит окружности, а радиус равен $4$. Поэтому расстояние от центра до этой точки равно $4$:

Отсюда возможны два значения:

Так как ордината центра должна быть отрицательной, выбираем $b=-6$. Центр окружности:

Уравнение окружности с центром $(0;-6)$ и радиусом $4$: