Две хорды пересекаются внутри окружности под углом 60 градусов. Найдите градусные меры двух дуг, заключённых между сторонами этого угла и их продолжениями, если они относятся как 1:3.

При пересечении двух хорд внутри окружности величина угла равна половине суммы дуг, заключённых между его сторонами и сторонами вертикального к нему угла.

Пусть меньшая дуга равна $x^\circ$, тогда большая дуга равна $3x^\circ$, так как их отношение $1:3$.

По условию угол равен $60^\circ$, значит:

Тогда вторая дуга:

Ответ: $30^\circ$ и $90^\circ$.