Вопрос задан 31.07.2026 в 20:21. Предмет Геометрия. Спрашивает Каешко Даша.

Помогите пожалуйста, очень нужно!!! Даю 50 баллов.
Найдите величину угла между плоскостями 2x + 2y – z – 2 = 0 и 5x + 12y – 2 = 0.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Белошевский Денис.

Чтобы найти угол между двумя плоскостями, нужно найти угол между их нормальными векторами.

Даны плоскости:

2x+2y−z−2=02x+2y-z-2=0 5x+12y−2=05x+12y-2=0

Нормальные векторы этих плоскостей:

n⃗1=(2,2,−1)\vec n_1=(2,2,-1) n⃗2=(5,12,0)\vec n_2=(5,12,0)

Угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Используем формулу:

cos⁡α=∣n⃗1⋅n⃗2∣∣n⃗1∣⋅∣n⃗2∣\cos\alpha=\frac{|\vec n_1\cdot \vec n_2|}{|\vec n_1|\cdot|\vec n_2|}

Найдём скалярное произведение:

n⃗1⋅n⃗2=2⋅5+2⋅12+(−1)⋅0\vec n_1\cdot\vec n_2=2\cdot5+2\cdot12+(-1)\cdot0 =10+24=34=10+24=34

Теперь найдём длины векторов:

∣n⃗1∣=22+22+(−1)2|\vec n_1|=\sqrt{2^2+2^2+(-1)^2} =4+4+1=9=3=\sqrt{4+4+1}=\sqrt9=3 ∣n⃗2∣=52+122+02|\vec n_2|=\sqrt{5^2+12^2+0^2} =25+144=169=13=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13

Подставляем в формулу:

cos⁡α=343⋅13\cos\alpha=\frac{34}{3\cdot13} cos⁡α=3439\cos\alpha=\frac{34}{39}

Следовательно,

α=arccos⁡3439\alpha=\arccos\frac{34}{39}

Получаем:

α≈29,3∘\alpha\approx29,3^\circ

Ответ: угол между плоскостями равен arccos⁡3439≈29,3∘\boxed{\arccos\frac{34}{39}\approx29,3^\circ}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 16.01.2024 05:21 511 Podnarcote Cate
Геометрия 16.02.2025 07:31 446 Наумова Алла
Геометрия 09.03.2025 11:24 348 Медведева Дарья
Геометрия 31.12.2023 21:39 439 Храбрых Полина
Геометрия 21.02.2025 22:40 329 Гольцова Катюша
Геометрия 29.01.2026 06:20 21 Ахметова Раушан
Геометрия 10.10.2024 14:42 400 Карасёв Андрей
Геометрия 28.01.2024 08:04 302 Маланяк Мария
Геометрия 05.02.2025 20:22 166 Гладченко Максим
Геометрия 25.06.2026 16:47 21 Федосеев Серёжа

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 22.12.2023 03:56 6667 Маркидонов Саша
Геометрия 28.06.2025 14:12 911 Колтовский Денис
Геометрия 11.03.2026 09:57 898 Хоменко Алина
Геометрия 25.03.2025 13:44 972 Петров Павел
Геометрия 22.12.2023 21:13 3935 Афлятунов Рамиль
Геометрия 15.02.2025 16:32 1032 Белова Саша
Геометрия 30.03.2026 11:12 922 Рачкова Лена
Геометрия 12.11.2025 08:50 104 Пузиков Илья
Геометрия 03.04.2025 11:26 1102 Агеенко Валерия
Геометрия 26.10.2026 21:37 13 Учакина Поля

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 13.10.2026 06:53 32 Ulyanova Polina
Геометрия 13.10.2026 07:02 25 Курилов Саша
Геометрия 13.10.2026 07:18 25 Бакунович Анастасия
Геометрия 13.10.2026 07:42 12 Сапожников Дмитрий
Геометрия 13.10.2026 07:52 15 Миша Георгиев
Геометрия 13.10.2026 07:55 16 Максутов Руслан
Геометрия 13.10.2026 07:57 19 Рогатнев Максим
Геометрия 13.10.2026 08:50 18 Талатынник Светлана
Геометрия 13.10.2026 09:00 11 Кузнецов Илья
Геометрия 13.10.2026 08:59 20 Зырянова Анна
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос