Даны точки А1, А2, А3, А4, А5, А6, лежащие на одной прямой и удовлетворяющие условию А1А2=А2А3=А3А4=А4А5=А5А6. Найдите координаты точек, если А2 (5;5), А5 (-1;7). Решите пожалуйста через лямбду, если возможно.

Решим через параметр $\lambda$ (видимо, это и имелось в виду под «лямбдой»).

Так как точки $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6$ лежат на одной прямой и расстояния между соседними точками равны, они образуют арифметическую прогрессию по координатам.

Обозначим вектор перехода от одной точки к следующей через $\vec d$. Тогда:

Пусть

Из условия известно:

и

От $A_2$ до $A_5$ нужно сделать три одинаковых шага:

Подставляем координаты:

Получаем систему:

Решаем:

Значит, шаг между соседними точками:

Теперь найдём все точки.

$A_1$

Так как $A_2=A_1+\vec d$, то

$A_3$

$A_4$