На одной из сторон угла А отложены отрезки АВ и АС, равные соответственно 7 см и 22,5 см. На другой стороне этого же угла отложены отрезки АD и АМ, соответственно равные 10,5 см и 15 см. Подобны ли треугольники АСD и АМВ?

Даны два треугольника: АСD и АМВ. Они имеют общий угол при вершине А, так как стороны этих треугольников лежат на одних и тех же сторонах угла.

Из условия:

• $AB=7$ см;

• $AC=22,5$ см;

• $AD=10,5$ см;

• $AM=15$ см.

Проверим, пропорциональны ли стороны, прилегающие к углу $A$:

Для треугольника $ACD$ и треугольника $AMB$ сравним:

и

Получили:

То есть две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а угол между этими сторонами равен (это один и тот же угол $A$).

Следовательно, по первому признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними):

Ответ: да, треугольники АСD и АМВ подобны. Коэффициент подобия равен $1,5$.