В окружность вписаны правильный шестиугольник и квадрат. Площадь шестиугольника равна 24√3. Найдите площадь квадрата.

Пусть радиус окружности равен $R$.

У правильного шестиугольника, вписанного в окружность, сторона равна радиусу окружности:

Площадь правильного шестиугольника вычисляется по формуле:

По условию:

Сократим на $\sqrt3$:

Значит:

Так как сторона шестиугольника равна радиусу окружности, получаем:

Теперь рассмотрим квадрат, вписанный в ту же окружность. Диагональ квадрата равна диаметру окружности:

У квадрата диагональ связана со стороной формулой:

Отсюда:

Площадь квадрата:

Ответ:

0 0 Пожаловаться