Таблица 7.7. Признаки параллельности прямых (7 класс)

Задание: определить, параллельны ли прямые $a$ и $b$, и обосновать ответ для каждого рисунка.

Основные признаки параллельности прямых

Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Существуют три основных признака параллельности прямых:

1. По накрест лежащим углам. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2. По соответственным углам. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

3. По односторонним углам. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Решение таблицы 7.7

№ 1

Дано: углы 110° и 70°.

Эти углы являются внутренними односторонними при прямых $a$ и $b$ и секущей $c$.

Проверим их сумму:

По признаку параллельности прямых, если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Ответ: да, $a\parallel b$.

№ 2

Дано: углы 65° и 125°.

Они являются внутренними односторонними.

Найдём сумму:

Полученная сумма не равна 180°.

Следовательно, условие параллельности прямых не выполняется.

Ответ: нет, прямые $a$ и $b$ не параллельны.

№ 3

Дано: два угла по 40°.

Эти углы являются накрест лежащими при пересечении прямых $a$ и $b$ секущей $c$.

Сравним углы:

По признаку параллельности, если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: да, $a\parallel b$.

№ 4

Дано: углы $\alpha$ и $180^\circ-\alpha$.

Эти углы являются внутренними односторонними.

Найдём их сумму:

Так как сумма равна 180°, выполняется признак параллельности прямых.

Ответ: да, $a\parallel b$.

№ 5

Дано: углы $\alpha$ и $180^\circ-\alpha$.

В отличие от предыдущего задания, здесь углы являются накрест лежащими.

Для параллельности прямых они должны быть равны:

Решим уравнение:

Значит, прямые будут параллельны только при $\alpha=90^\circ$. Если угол имеет другое значение, прямые не параллельны.

Ответ: параллельность возможна только при $\alpha=90^\circ$. Без дополнительного условия утверждать, что прямые параллельны, нельзя.

№ 6

Дано: на рисунке отрезки $DB$ и $AC$ пересекаются в точке $K$, причём:

Рассмотрим треугольники $DKC$ и $BKA$.

У них:

• $DK=KB$ по условию;

• $KC=KA$ по условию;

• $\angle DKC=\angle BKA$, так как это вертикальные углы.

Следовательно, треугольники $DKC$ и $BKA$