Какое утверждение верно?
1) Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает данную плоскость.
2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то и другая прямая параллельна данной плоскости.
3) Если две прямые параллельны данной плоскости, то они параллельны.

Правильный ответ: 1).

Рассмотрим каждое утверждение и объясним, почему оно верно или неверно.

1) Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает данную плоскость.

Это утверждение верно.

Пусть даны две параллельные прямые $a$ и $b$, а также плоскость $\alpha$.

По условию:

• $a \parallel b$;

• прямая $a$ пересекает плоскость $\alpha$.

Если прямая $a$ пересекает плоскость, то она не параллельна этой плоскости.

Поскольку прямая $b$ параллельна прямой $a$, она имеет то же направление. Следовательно, прямая $b$ также не может быть параллельна плоскости $\alpha$.

При этом прямая $b$ не может лежать в плоскости $\alpha$, поскольку тогда параллельная ей прямая $a$ не могла бы пересекать эту плоскость в единственной точке.

Значит, прямая $b$ обязательно пересекает плоскость $\alpha$.

Таким образом, первое утверждение верно.

2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то и другая прямая параллельна данной плоскости.

Это утверждение неверно.

Представим две параллельные прямые $a$ и $b$.

Прямая $a$ параллельна плоскости $\alpha$, но прямая $b$ может целиком лежать в этой плоскости.

В таком случае прямая $b$ не считается параллельной плоскости, поскольку имеет с ней бесконечно много общих точек.

Следовательно, второе утверждение неверно.

3) Если две прямые параллельны данной плоскости, то они параллельны.

Это утверждение неверно.

Две прямые могут быть параллельны одной плоскости, но при этом не быть параллельными друг другу.

Например, представим две пересекающиеся прямые, расположенные в другой плоскости, параллельной данной.

Обе прямые будут параллельны исходной плоскости, однако между собой они пересекаются.

Следовательно, третье утверждение также неверно.

Ответ

Верно только утверждение 1): если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.