Укажите все верные утверждения. Квадратом является: 1) прямоугольник, у которого все стороны равны; 2) параллелограмм, у которого все углы прямые; 3) ромб, у которого диагонали равны; 4) параллелограмм, у которого диагонали равны.

Правильный ответ: 1, 3.

Рассмотрим каждое утверждение.

1) Прямоугольник, у которого все стороны равны. — Верно.

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90°). Если у прямоугольника все стороны равны, то он является квадратом, поскольку квадрат имеет четыре равные стороны и четыре прямых угла.

2) Параллелограмм, у которого все углы прямые. — Неверно.

Параллелограмм, у которого все углы прямые, является прямоугольником. Однако прямоугольник не обязательно является квадратом, так как его соседние стороны могут иметь разную длину. Чтобы такой параллелограмм был квадратом, необходимо, чтобы все его стороны были равны.

3) Ромб, у которого диагонали равны. — Верно.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Если диагонали ромба равны, то его углы становятся прямыми. Следовательно, такой ромб одновременно является и ромбом, и прямоугольником, то есть квадратом.

4) Параллелограмм, у которого диагонали равны. — Неверно.

Если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником. Но равенство диагоналей не гарантирует равенства всех сторон. Поэтому такой параллелограмм не обязательно является квадратом.

Итог: верные утверждения — 1 и 3.