Найдите значение производной функции f(x) в точке с абсциссой x₀.

Чтобы найти значение производной функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$, необходимо знать формулу функции $f(x)$ и значение $x_0$.

Производная функции в точке $x_0$ определяется по формуле:

Алгоритм решения:

1. Найти производную заданной функции $f(x)$.

2. Подставить в полученное выражение значение $x_0$.

3. Выполнить вычисления и записать ответ.

Пример.

Пусть дана функция:

Требуется найти производную в точке $x_0=2$.

Шаг 1. Находим производную функции:

Шаг 2. Подставляем $x_0=2$:

Шаг 3. Вычисляем:

Ответ:

Если функция задана графиком, то значение производной в точке $x_0$ равно угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке:

где $\alpha$ — угол наклона касательной к положительному направлению оси $Ox$.

Таким образом, для получения конкретного числового ответа необходимо знать заданную функцию или иметь её график, а также значение $x_0$. Без этих данных определить значение производной невозможно.