Сторона ромба равна 6 см, а острый угол равен 60 градусов. Найдите площадь ромба.

Решение.

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

1. Запишем формулу площади ромба:

где $a$ — сторона ромба, $h$ — высота.

По условию $a=6$ см, а острый угол ромба равен $60^\circ$.

2. Найдём высоту ромба.

Высота образует прямоугольный треугольник, в котором сторона ромба является гипотенузой. Поэтому:

Так как $\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$, получаем:

3. Вычислим площадь ромба.

Ответ: $\boxed{18\sqrt3\text{ см}^2}$ (приблизительно $31{,}18\text{ см}^2$).