6. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, катет наклонён к этой плоскости под углом 30°. Тогда угол наклона плоскости треугольника к плоскости α равен….
а) 90°
б) 45°
в) 30°

Правильный ответ: б) 45°.

Решение:

1. По условию дан прямоугольный равнобедренный треугольник. В таком треугольнике катеты равны, а углы при гипотенузе составляют по 45°.

2. Гипотенуза лежит в плоскости α, поэтому она является линией пересечения плоскости треугольника с плоскостью α.

3. Катет наклонён к плоскости α под углом 30°. Угол между плоскостями обозначим через φ.

4. Используем формулу связи угла наклона прямой к плоскости с двугранным углом:

Подставим значения:

Следовательно:

Ответ: б) 45°.