Координаты трёх вершин параллелограмма ABCD известны: A(4; 2; -1), B(1; -3; 2), C(-4; 2; 1). Найдите координаты вершины D параллелограмма.

Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD воспользуемся свойством параллелограмма: противоположные стороны параллельны и равны, поэтому векторы $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{BC}$ равны.

1. Найдём координаты вектора BC.

Координаты точек:

• $B(1; -3; 2)$;

• $C(-4; 2; 1)$.

Вычислим координаты вектора:

2. Найдём координаты вершины D.

Так как:

то координаты точки D получаем прибавлением координат вектора BC к координатам точки A:

Подставим известные значения:

Выполним сложение по координатам:

Ответ: