50 БАЛЛОВ!!!!

Найдите отношение площадей правильного описанного около окружности треугольника и правильного вписанного в эту же окружность треугольника.(ОТВЕТ ДОЛЖЕН БЫТЬ ЦЕЛЫМ)​

Решение:

Пусть радиус данной окружности равен $R$.

1. Правильный описанный около окружности треугольник — это равносторонний треугольник, у которого радиус вписанной окружности равен $R$.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

2. Правильный вписанный в эту же окружность треугольник — это равносторонний треугольник, у которого радиус описанной окружности равен $R$.

Его площадь:

3. Найдём отношение площадей:

Ответ: 4.