Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 48. Найдите высоту этого треугольника.

Дано:

• Правильный (равносторонний) треугольник.

• Радиус описанной окружности $R = 48$.

• Найти высоту треугольника $h$.

Решение:

В правильном треугольнике центр описанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан, биссектрис и высот.

Известно, что точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины.

Поскольку в правильном треугольнике медиана является также высотой, радиус описанной окружности составляет $\frac{2}{3}$ высоты треугольника.

Следовательно:

Выразим высоту:

Подставим $R=48$:

Ответ: $\boxed{72}$.