1. В равнобедренном треугольнике АВС высота ВН равна 12 см, а основание АС в 3 раза больше высоты ВН. Найдите площадь треугольника АВС.

2. В параллелограмме АВСD стороны равны 14 и 8 см, высота, проведенная к большей стороне, равна 4 см. Найдите площадь параллелограмма и вторую высоту.

1. Найти площадь равнобедренного треугольника ABC

Дано:

• $BH = 12$ см — высота треугольника;

• $AC$ — основание треугольника;

• Основание в 3 раза больше высоты.

Найти: $S_{ABC}$.

Решение:

1. Сначала найдём длину основания AC:

2. Используем формулу площади треугольника:

Подставим известные значения:

Ответ: 216 см².

2. Найти площадь параллелограмма ABCD и вторую высоту

Дано:

• $AB = 14$ см — большая сторона;

• $BC = 8$ см — меньшая сторона;

• Высота, проведённая к большей стороне, равна 4 см.

Найти:

• $S_{ABCD}$ — площадь параллелограмма;

• $h_2$ — вторую высоту.

Решение:

1. Найдём площадь параллелограмма.

Используем формулу:

Подставим значения большей стороны и высоты:

2. Найдём вторую высоту.

Площадь параллелограмма также равна произведению меньшей стороны на высоту, проведённую к ней:

Выразим вторую высоту:

Подставим значения:

Ответ: площадь параллелограмма — 56 см², вторая высота — 7 см.

Итоговые ответы:

1. $S_{ABC} = 216\text{ см}^2$.

2. $S_{ABCD} = 56\text{ см}^2$, $h_2 = 7\text{ см}$.