В треугольнике ABC биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке M, а биссектриса угла A пересекает отрезок CM в точке T. Оказалось, что отрезки CM и AT разбили треугольник на три равнобедренных треугольника. Найдите углы треугольника ABC.

Пусть половины углов \(A\) и \(C\) равны \(\alpha\) и \(\gamma\). Тогда \(\angle A=2\alpha\), \(\angle C=2\gamma\).

Из условий равнобедренности трёх получившихся треугольников получаем \(\alpha=36^\circ\), \(\gamma=36^\circ\).

Значит, \(\angle A=72^\circ\), \(\angle C=72^\circ\), а \(\angle B=180^\circ-72^\circ-72^\circ=36^\circ\).

Ответ: \(72^\circ,\ 36^\circ,\ 72^\circ\).

0 0 Пожаловаться