10x + 2y − 11z + 60 = 0 как привести в нормальный вид

Это уравнение плоскости:

\[10x+2y-11z+60=0\]

Сначала найдём длину нормального вектора \((10;2;-11)\):

\[\sqrt{10^2+2^2+(-11)^2}=\sqrt{100+4+121}=15\]

Делим всё уравнение на \(15\):

\[\frac{2}{3}x+\frac{2}{15}y-\frac{11}{15}z+4=0\]

Если нужен именно классический нормальный вид, где свободный член записан как \(-p\), то умножаем исходное уравнение на \(-1\) и делим на \(15\):

\[-\frac{2}{3}x-\frac{2}{15}y+\frac{11}{15}z-4=0\]

Здесь расстояние от начала координат до плоскости равно \(p=4\).

0 0 Пожаловаться