Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12, а сторона основания — 8. Найдите апофему пирамиды, площадь основания и площадь боковой поверхности.

Апофема — это высота боковой грани. Она образует прямоугольный треугольник с высотой пирамиды и половиной стороны основания:

\[l=\sqrt{12^2+\left(\frac{8}{2}\right)^2}=\sqrt{144+16}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}.\]

Площадь основания:

\[S_{\text{осн}}=8^2=64.\]

Площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на апофему:

\[S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}\cdot(4\cdot8)\cdot4\sqrt{10}=64\sqrt{10}.\]

Ответ: апофема — \(4\sqrt{10}\), площадь основания — \(64\), площадь боковой поверхности — \(64\sqrt{10}\).

0 0 Пожаловаться