В прямой призме ABCA1B1C1 угол C = 90°, AC = 6 см, угол BAC = 45°, объём призмы равен 108 кубических см. Найти площадь полной поверхности призмы.

Основание призмы — прямоугольный треугольник \(ABC\). Так как \(\angle C=90^\circ\), \(\angle A=45^\circ\), то \(\angle B=45^\circ\). Значит, \(BC=AC=6\) см.

Площадь основания:

\[S_{\text{осн}}=\frac{6\cdot6}{2}=18\text{ см}^2.\]

Высота призмы:

\[h=\frac{108}{18}=6\text{ см}.\]

Гипотенуза основания:

\[AB=6\sqrt2\text{ см}.\]

Полная поверхность равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности:

\[S_{\text{полн}}=2\cdot18+(6+6+6\sqrt2)\cdot6=108+36\sqrt2\text{ см}^2.\]

Ответ: \(108+36\sqrt2\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться