Найдите сумму корней уравнения sin 3x - sin x + 2 sin²x = 1, принадлежащих интервалу (0°; 180°).

Преобразуем разность синусов:

\[\sin 3x-\sin x=2\cos 2x\sin x.\]

Пусть \(\sin x=s\). Тогда:

\[2s(1-2s^2)+2s^2=1.\]

После преобразования получаем:

\[(2s-1)(2s^2-1)=0.\]

На интервале \((0^\circ;180^\circ)\) подходят значения \(\sin x=\frac12\) и \(\sin x=\frac{\sqrt2}{2}\).

Отсюда \(x=30^\circ, 45^\circ, 135^\circ, 150^\circ\).

\[30^\circ+45^\circ+135^\circ+150^\circ=360^\circ.\]

Ответ: \(360^\circ\).

0 0 Пожаловаться