Боковое ребро наклонного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равно 8 см. Расстояние между прямыми AA1 и BB1 равно 2 см, между прямыми BB1 и CC1 — 3 см, а двугранный угол параллелепипеда при ребре BB1 равен 45°. Найдите объём параллелепипеда.

С рисунком.

Рассмотрим сечение параллелепипеда плоскостью, перпендикулярной боковым рёбрам. В этом сечении получится параллелограмм со сторонами \(2\) см и \(3\) см. Угол между ними равен двугранному углу, то есть \(45^\circ\).

Площадь сечения:

\[S=2\cdot3\cdot\sin45^\circ=6\cdot\frac{\sqrt2}{2}=3\sqrt2\text{ см}^2.\]

Объём равен произведению площади этого сечения на длину бокового ребра:

\[V=3\sqrt2\cdot8=24\sqrt2\text{ см}^3.\]

Ответ: \(24\sqrt2\text{ см}^3\).

0 0 Пожаловаться