высота правильной треугольной пирамиды равна 2 см. Двугранные углы при основании равны 30 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Рассмотрим сечение пирамиды через её высоту и середину стороны основания. Получаем прямоугольный треугольник, где высота пирамиды равна \(2\) см, а двугранный угол равен \(30^\circ\).

Радиус вписанной в основание окружности:

\[r=\frac{2}{\tan 30^\circ}=2\sqrt{3}\text{ см}.\]

Для равностороннего треугольника \(r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\), значит:

\[a=12\text{ см}.\]

Апофема пирамиды:

\[l=\frac{2}{\sin 30^\circ}=4\text{ см}.\]

Площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{бок}}=3\cdot\frac{1}{2}\cdot 12\cdot4=72\text{ см}^2.\]

Ответ: \(72\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться