Найдите неизвестные катет и гипотенузу прямоугольного треугольника, если: а) второй катет равен 3 см, а тангенс противолежащего ему угла равен 0,75; б) второй катет равен 10 см, а тангенс прилежащего к нему угла равен 2,4.

а) Пусть первый катет равен \(a\), а второй катет \(b=3\) см. Угол противолежит катету \(b\), поэтому:

\[\tan \alpha=\frac{b}{a}=0{,}75\]

\[a=\frac{3}{0{,}75}=4\text{ см}\]

По теореме Пифагора гипотенуза равна \(5\) см.

Ответ: катеты \(3\) см и \(4\) см, гипотенуза \(5\) см.

б) Второй катет равен \(10\) см. Угол прилежит к нему, значит:

\[\tan \alpha=\frac{a}{10}=2{,}4\]

\[a=10\cdot2{,}4=24\text{ см}\]

По теореме Пифагора гипотенуза равна \(26\) см.

Ответ: катеты \(10\) см и \(24\) см, гипотенуза \(26\) см.

0 0 Пожаловаться