Длина бокового ребра прямоугольного параллелепипеда 6 см, длина диагонали параллелепипеда в 2 раза меньше периметра основания. Определите объём параллелепипеда.

Обозначим стороны основания через \(a\) и \(b\). Высота параллелепипеда равна \(6\) см.

Периметр основания: \(2(a+b)\). Диагональ в 2 раза меньше периметра, значит:

\[d=a+b\]

По теореме Пифагора для диагонали:

\[d^2=a^2+b^2+6^2\]

Подставим \(d=a+b\):

\[(a+b)^2=a^2+b^2+36\]

\[2ab=36\]

\[ab=18\]

Площадь основания равна \(18\) см², поэтому объём:

\[V=18\cdot 6=108\text{ см}^3\]

Ответ: \(108\text{ см}^3\).

0 0 Пожаловаться