Дан треугольник ABC. В нем из вершины B проведена произвольная чевиана BD (на сторону AC) таким образом, что образует угол в 70° к стороне основания. Найдите угол C, если известно, что BC = AB+AD, угол A = 80°, угол ABD = 70°

У трикутнику \(ABD\):

\[\angle ADB=180^\circ-80^\circ-70^\circ=30^\circ.\]

За теоремою синусів:

\[\frac{AD}{AB}=\frac{\sin70^\circ}{\sin30^\circ}=2\sin70^\circ.\]

Тоді \(BC=AB+AD=AB(1+2\sin70^\circ)\).

У трикутнику \(ABC\) за теоремою синусів:

\[\frac{BC}{AB}=\frac{\sin80^\circ}{\sin C}.\]

Отже, \(\sin C\approx0{,}342\), звідси \(C=20^\circ\).

Відповідь: \(20^\circ\).

0 0 Пожаловаться