В трапеции ABCD точка пересечения диагоналей делит одну диагональ на отрезки 7 см и 9 см. Средняя линия трапеции равна 12 см. Вычислите длины оснований трапеции.

Точка пересечения диагоналей делит диагонали в отношении оснований, значит основания относятся как \(7:9\).

Средняя линия равна половине суммы оснований:

\[\frac{a+b}{2}=12\]

Отсюда \(a+b=24\). Разделим 24 в отношении \(7:9\):

\[24:16=1{,}5\]

Тогда основания равны:

\[7\cdot1{,}5=10{,}5\text{ см},\qquad 9\cdot1{,}5=13{,}5\text{ см}.\]

Ответ: \(10{,}5\) см и \(13{,}5\) см.

0 0 Пожаловаться