В окружности с центром O диаметру AC перпендикулярен радиус OB. Докажите, что AB = BC.

Так как \(AC\) — диаметр, точки \(A\), \(O\) и \(C\) лежат на одной прямой. По условию \(OB\perp AC\), поэтому:

В прямоугольных треугольниках \(AOB\) и \(COB\):

• \(OA=OC\), так как это радиусы одной окружности;
• \(OB\) — общая сторона;
• углы при \(O\) равны и составляют \(90^\circ\).

Следовательно, треугольники равны по двум катетам. Значит, их гипотенузы равны: \(AB=BC\).

0 0 Пожаловаться