Стороны треугольника равны 2, 3, 4. Найдите синус угла, лежащего напротив стороны длиной 3.

Обозначим угол, лежащий напротив стороны длиной \(3\), через \(B\). По теореме косинусов:

\[\cos B=\frac{2^2+4^2-3^2}{2\cdot2\cdot4}=\frac{11}{16}.\]

Тогда:

\[\sin B=\sqrt{1-\cos^2 B}=\sqrt{1-\left(\frac{11}{16}\right)^2}=\frac{3\sqrt{15}}{16}.\]

Ответ: \(\frac{3\sqrt{15}}{16}\).

0 0 Пожаловаться