Основанием пирамиды является равносторонний треугольник, сторона которого равна 12 см. Каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите высоту.

Проекция вершины пирамиды на основание — центр равностороннего треугольника. Расстояние от центра основания до вершины треугольника равно радиусу описанной окружности:

\[ R=\frac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}\text{ см}. \]

Так как угол между боковым ребром и плоскостью основания равен \(45^\circ\), то

\[ \tan 45^\circ=\frac{h}{R}. \]

Следовательно, \(h=R=4\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(4\sqrt{3}\) см.

0 0 Пожаловаться