1) Биссектрисы прямого угла и одного из острых углов треугольника образуют угол 105 градусов. Найдите гипотенузу треугольника, если его меньший катет равен 2 см
2) Даны две параллельные прямые m и b и секущая k. Биссектриса одного из внутренних углов, образованных прямыми k и m, составляет с прямой m угол в 94 градуса. Найдите все углы, образованные прямыми m и b и секущей k.

1) Угол между биссектрисами прямого и острого углов равен \(105°\). Тогда третий угол треугольника равен:

\(2 \cdot (105° - 90°) = 30°\).

Меньший катет лежит напротив угла \(30°\), поэтому он равен половине гипотенузы. Значит, гипотенуза: \(2 \cdot 2 = 4\) см.

Ответ: \(4\) см.

2) Смежный с углом \(94°\) угол равен \(180° - 94° = 86°\). Биссектриса делит угол пополам, поэтому один из углов при секущей равен \(2 \cdot 86° = 172°\). Смежный с ним угол равен \(180° - 172° = 8°\).

Так как \(m \parallel b\), при обеих точках пересечения секущей будут углы \(8°\) и \(172°\): по четыре угла каждой величины.

0 0 Пожаловаться