В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см. Точка О - центр основания, SO - высота, равная 8 см. Найти площадь основания и боковые рёбра пирамиды.

Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами \(12\) см и \(5\) см.

Площадь основания:

\[ S = 12 \cdot 5 = 60 \text{ см}^2 \]

Точка \(O\) — центр прямоугольника, поэтому расстояние от центра до любой вершины равно половине диагонали основания.

Диагональ прямоугольника:

\[ d = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = 13 \text{ см} \]

Значит:

\[ OA = OB = OC = OD = \frac{13}{2} = 6{,}5 \text{ см} \]

Боковое ребро найдём по теореме Пифагора:

\[ SA = \sqrt{SO^2 + OA^2} = \sqrt{8^2 + 6{,}5^2} = \sqrt{106{,}25} = \frac{5\sqrt{17}}{2} \text{ см} \]

Так как высота проходит через центр прямоугольника, все боковые рёбра равны:

\[ SA = SB = SC = SD = \frac{5\sqrt{17}}{2} \text{ см} \]

Ответ: площадь основания \(60\text{ см}^2\), боковые рёбра \(\frac{5\sqrt{17}}{2}\) см.

0 0 Пожаловаться