1. Диаметр основания вафельного рожка конической формы равен 8 см, образующая 15 см.
Сколько литров мороженого потребуется, чтобы заполнить 10 таких рожков?
Ответ запишите до трёх значащих цифр
2. Банка цилиндрической формы имеет диаметр дна 10 см. Определите высоту банки, в которую налили компот объёмом 1,7 л.
Ответ округлите до целых
3. Бак имеет форму правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, вмещает 20000 л воды. Стороны оснований бака равны 5 м и 3 м.
Найдите глубину данного бака.

1. Рожок имеет форму конуса. Диаметр \( 8 \) см, значит радиус \( r=4 \) см. Образующая \( l=15 \) см.

Высота конуса:

\[ h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{15^2-4^2}=\sqrt{209} \]

Объём одного рожка:

\[ V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi\cdot 4^2\cdot \sqrt{209}\approx 242\text{ см}^3 \]

Для \( 10 \) рожков: \( 2420\text{ см}^3=2{,}42 \) л.

Ответ: \( 2{,}42 \) л.

2. Диаметр банки \( 10 \) см, значит радиус \( r=5 \) см. Объём \( 1{,}7 \) л = \( 1700\text{ см}^3 \).

Высота цилиндра:

\[ h=\frac{V}{\pi r^2}=\frac{1700}{\pi\cdot 5^2}\approx 21{,}6\text{ см} \]

Округляем до целых: \( 22 \) см.

Ответ: \( 22 \) см.

3. Объём бака \( 20000 \) л = \( 20\text{ м}^3 \). Основания — квадраты со сторонами \( 5 \) м и \( 3 \) м.

Площади оснований:

\[ S_1=5^2=25,\quad S_2=3^2=9 \]

Формула объёма усечённой пирамиды:

\[ V=\frac{h}{3}(S_1+S_2+\sqrt{S_1S_2}) \]

Подставим:

\[ 20=\frac{h}{3}(25+9+15)=\frac{49h}{3} \]

\[ h=\frac{60}{49}\approx 1{,}22\text{ м} \]

Ответ: глубина бака примерно \( 1{,}22 \) м.

0 0 Пожаловаться