В прямую призму вписан шар, радиус которого равен 4 см.
Найдите площадь основания призмы, если площадь её боковой поверхности равна 48 см².

Радиус шара равен \(4\) см, значит высота прямой призмы равна диаметру шара:

\[h=2r=8\text{ см}.\]

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту:

\[48=P\cdot 8,\qquad P=6\text{ см}.\]

Шар касается всех боковых граней, поэтому радиус вписанной в основание окружности равен \(4\) см. Площадь основания:

\[S=\frac{P\cdot r}{2}=\frac{6\cdot4}{2}=12\text{ см}^2.\]

Ответ: \(12\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться