Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см, а угол между диагоналями равен 60°. Найдите радиус описанной окружности.

Пусть большая сторона прямоугольника равна \(x\). Острый угол между диагоналями равен \(60^\circ\). Тогда:

\[ \frac{x^2-6^2}{x^2+6^2}=\cos 60^\circ=\frac12 \]

Получаем:

\[ 2(x^2-36)=x^2+36 \]

\[ x^2=108 \]

Диагональ:

\[ d=\sqrt{6^2+108}=12\text{ см} \]

Радиус описанной окружности равен половине диагонали:

\[ R=\frac{d}{2}=6\text{ см} \]

Ответ: \(6\) см.

0 0 Пожаловаться