основанием пирамиды FABCD является квадрат, ребро FB перпендикулярно к плоскости основания и образует с боковым ребром FD угол 30°. FD = 8 см. Найдите площадь основания пирамиды

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(FBD\). Так как \(FB\) перпендикулярно плоскости основания, то \(FB \perp BD\). Гипотенуза \(FD=8\) см, а угол \(BFD=30^\circ\).

Диагональ квадрата:

\[BD=FD\cdot\sin 30^\circ=8\cdot\frac{1}{2}=4\text{ см}.\]

Площадь квадрата через его диагональ:

\[S=\frac{BD^2}{2}=\frac{4^2}{2}=8\text{ см}^2.\]

Ответ: \(8\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться