Вычислить косинус угла между векторами : a = (2;-4;4) и b = (-3;2;6).

Ответы на вопрос

Отвечает Шевцов Егор.

Для вычисления косинуса угла между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ , нужно воспользоваться формулой:

\cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}

Где:

Скалярное произведение двух векторов $\mathbf{a} = (x_1, y_1, z_1)$ и $\mathbf{b} = (x_2, y_2, z_2)$ вычисляется по формуле:

\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2

Подставим координаты:

\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (2)(-3) + (-4)(2) + (4)(6)

\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -6 - 8 + 24 = 10

Длина вектора $\|\mathbf{v}\|$ вычисляется по формуле:

\|\mathbf{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}

Для $\mathbf{a} = (2, -4, 4)$ :

\|\mathbf{a}\| = \sqrt{2^2 + (-4)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6

Для $\mathbf{b} = (-3, 2, 6)$ :

\|\mathbf{b}\| = \sqrt{(-3)^2 + 2^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 4 + 36} = \sqrt{49} = 7

Подставляем значения в формулу:

\cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}

\cos \theta = \frac{10}{6 \cdot 7} = \frac{10}{42} = \frac{5}{21}

Косинус угла между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ равен $\frac{5}{21}$ .

Ответы на вопрос