Очень надо в треугольнике АВС 1,2,3,-внутренние углы треугольника, 4,5,6,-внешние углы треугольника. а) магут ли углы 1и2 быть тупыми? b)∠1=30°, ∠5=140°. найдите ∠2и∠3 с картинкой

Ответ:

а) Могут ли углы ∠1 и ∠2 быть тупыми?

Внутренние углы треугольника обладают следующим свойством: их сумма равна $180^\circ$. Если один из углов (например, ∠1) тупой ($>90^\circ$), то два других угла в сумме составят меньше $90^\circ$, так как $180^\circ - \text{тупой угол}$ = сумма двух оставшихся углов.

Если предположить, что ∠1 и ∠2 оба тупые ($>90^\circ$), их сумма превысит $180^\circ$, что невозможно для треугольника. Таким образом, углы ∠1 и ∠2 одновременно тупыми быть не могут.

b) Условие: ∠1 = 30°, ∠5 = 140°. Найти ∠2 и ∠3.

Для решения задачи нужно учесть свойства углов треугольника и их соотношение с внешними углами.

Шаги решения:

1. Внешний угол равен разности $180^\circ - \text{смежный внутренний угол}$. То есть:

   $$∠5 = 180^\circ - ∠2.$$

   Подставим значение ∠5:

   $$140^\circ = 180^\circ - ∠2.$$

   Отсюда:

   $$∠2 = 40^\circ.$$

2. Теперь найдем ∠3, используя правило, что сумма внутренних углов треугольника равна $180^\circ$:

   $$∠1 + ∠2 + ∠3 = 180^\circ.$$

   Подставим известные значения:

   $$30^\circ + 40^\circ + ∠3 = 180^\circ.$$

   Решим уравнение:

   $$∠3 = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ.$$

Ответ:

• $∠2 = 40^\circ$,
• $∠3 = 110^\circ$.

Схематичный рисунок:

1. Нарисуйте треугольник ABC. Внутри треугольника обозначьте углы:

   • ∠1 = 30° (в одном из углов).
   • ∠2 = 40°.
   • ∠3 = 110°.

2. Внешний угол ∠5 расположен рядом с углом ∠2 и равен $140^\circ$.