70 баллов. Геометрия.
Дана окружность радиуса 1дм. Тремя точками она разделена в отношение 1;2;3. Точки последовательно соединены хордами. Определите вид полученного треугольника, вычислите длины хорд.

Задача интересная, давайте разберемся шаг за шагом.

У нас есть окружность радиуса 1 дм, на которой отмечены три точки. Эти точки делят окружность в отношении 1:2:3, то есть угловые дуги, соединяющие эти точки, будут иметь пропорции 1:2:3.

1. Определение углов

Пусть угловые дуги, образованные этими точками, равны $\alpha$, $2\alpha$ и $3\alpha$. Сумма всех углов дуг на окружности всегда равна 360° (или $2\pi$ радиан). Тогда:

Таким образом, дуги между точками имеют углы 60°, 120° и 180°. Это значит, что одна дуга равна 60°, вторая — 120°, а третья — 180°.

2. Разделение окружности на сегменты

Так как окружность радиусом 1 дм, давайте представим, что одна из точек делит окружность на дугу в 60°, вторая точка — на дугу в 120°, а третья — на дугу в 180°. Теперь, чтобы рассчитать длины хорд, необходимо помнить, что длина хорды зависит от угла, который она охватывает в центре окружности.

3. Длина хорды

Длина хорды, образованной углом $\theta$ в центре окружности с радиусом $r$, вычисляется по формуле:

У нас радиус окружности $r = 1$ дм. Рассчитаем длины всех трёх хорд, исходя из углов между точками.

1. Дуга 60° (или $\frac{\pi}{3}$ радиан):

Для хорды, которая соединяет точки, разделяющие дугу в 60°, угол между ними в центре будет 60° (или $\frac{\pi}{3}$ радиан). Длина хорды:

2. Дуга 120° (или $\frac{2\pi}{3}$ радиан):

Для хорды, которая соединяет точки, разделяющие дугу в 120°, угол между ними в центре будет 120° (или $\frac{2\pi}{3}$ радиан). Длина хорды:

3. Дуга 180° (или $\pi$ радиан):

Для хорды, которая соединяет точки, разделяющие дугу в 180°, угол между ними в центре будет 180° (или $\pi$ радиан). Длина хорды:

4. Определение вида треугольника

Теперь, когда мы нашли длины всех хорд, можем определить, какой вид имеет треугольник, образованный этими хордами. Длины хорд: 1 дм, $\sqrt{3}$ дм и 2 дм.

Это не равносторонний треугольник, так как все стороны разные. Он также не равнобедренный, так как две стороны не равны между собой. Таким образом, это разносторонний треугольник.

Ответ:

• Вид треугольника: разносторонний.
• Длины хорд: 1 дм, $\sqrt{3}$ дм и 2 дм.