Решить уравнение х^3+2х^2-4х-8=0

Для решения уравнения $x^3 + 2x^2 - 4x - 8 = 0$, можно воспользоваться методом подбора корней, а затем решить оставшееся квадратное уравнение.

Шаг 1: Попробуем найти корни уравнения с помощью подбора.

Применим метод подбора целых корней. Для этого пробуем подставить в уравнение значения $x$, начиная с небольших целых чисел.

Подставим $x = -2$:

Итак, $x = -2$ является корнем уравнения.

Шаг 2: Разделим кубический многочлен на $x + 2$.

Теперь, зная, что $x = -2$ — корень, разделим полином $x^3 + 2x^2 - 4x - 8$ на $x + 2$ с помощью деления многочленов.

Для этого используем деление в столбик.

Процесс деления дает нам частное $x^2 - 4$, то есть:

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение.

Теперь решим уравнение $x^2 - 4 = 0$:

Ответ:

Таким образом, у уравнения $x^3 + 2x^2 - 4x - 8 = 0$ есть три корня: $x = -2$, $x = 2$, $x = -2$. То есть, $x = -2$ — корень кратности 2, а $x = 2$ — корень кратности 1.