В прямоугольнике диагональ образует с большей стороной угол, равный 32°. Найти угол между диагоналями, лежащий против большей стороны прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник \(ABCD\), где \(AB\) — большая сторона. Диагональ \(AC\) образует с \(AB\) угол \(32^\circ\). Тогда \(\tan 32^\circ = \frac{BC}{AB}\).

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения \(O\) делятся пополам. В треугольнике \(AOB\) сторона \(AB\) — большая сторона прямоугольника, а углы при основании равны, так как диагонали симметричны относительно сторон: \(\angle OAB = \angle OBA = 32^\circ\).

Искомый угол между диагоналями, лежащий против большей стороны, — это \(\angle AOB\). По сумме углов треугольника: \(\angle AOB = 180^\circ - 2 \cdot 32^\circ = 116^\circ\).

Ответ: \(116^\circ\).

0 0 Пожаловаться