Вопрос задан 14.07.2026 в 22:04. Предмет Математика. Спрашивает Горбунов Иван.

Найти полный дифференциал функции двух переменных z=cos(xy).

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Черкашин Владислав.

Дана функция двух переменных:
z=cos⁡(xy)z = \cos(xy).

Найдём полный дифференциал:

dz=∂z∂xdx+∂z∂ydy.dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy.

1. Найдём частные производные

По xx:

∂z∂x=−sin⁡(xy)⋅∂(xy)∂x=−sin⁡(xy)⋅y.\frac{\partial z}{\partial x} = -\sin(xy)\cdot \frac{\partial (xy)}{\partial x} = -\sin(xy)\cdot y.

То есть:

zx=−ysin⁡(xy).z_x = -y\sin(xy).

По yy:

∂z∂y=−sin⁡(xy)⋅∂(xy)∂y=−sin⁡(xy)⋅x.\frac{\partial z}{\partial y} = -\sin(xy)\cdot \frac{\partial (xy)}{\partial y} = -\sin(xy)\cdot x.

То есть:

zy=−xsin⁡(xy).z_y = -x\sin(xy).

2. Запишем полный дифференциал

Подставляем в формулу:

dz=(−ysin⁡(xy))dx+(−xsin⁡(xy))dy.dz = (-y\sin(xy))dx + (-x\sin(xy))dy.

3. Упростим

dz=−sin⁡(xy) (y dx+x dy).dz = -\sin(xy)\,(y\,dx + x\,dy).

Ответ:

dz=−sin⁡(xy) (y dx+x dy).dz = -\sin(xy)\,(y\,dx + x\,dy).

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 204 Лесников Илья
Математика 05.06.2026 13:32 21 Павлова Елизавета
Математика 11.04.2025 16:41 122 Карпова Виктория
Математика 21.02.2026 18:14 17 Смирнов Евгений
Математика 19.04.2026 00:05 14 Brynza Regina
Математика 02.11.2025 21:35 11 Смирнов Вася
Математика 29.10.2025 09:10 17 Матвеева Лиля
Математика 11.04.2026 13:12 16 Гильманов Рома
Математика 20.11.2025 10:38 21 Агафонов Дмитрий
Математика 27.02.2026 12:51 22 Шуталев Влад

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 12.04.2025 07:06 208 Ярош Женя
Математика 30.01.2024 19:42 537 Збарах Илюха
Математика 24.03.2025 12:05 362 Шинкарёва Анна
Математика 25.12.2023 12:48 672 Нигматуллина Лиана
Математика 26.12.2023 03:34 2394 Davlatov Alimjan
Математика 17.04.2026 20:55 57 Анисимов Степан
Математика 25.02.2026 11:52 60 Шинкарёва Анастасия
Математика 12.07.2025 09:47 959 Быков Дима
Математика 07.05.2025 08:39 908 Mamutkina Liza
Математика 04.01.2024 06:19 473 Дуняшева Кристина

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 18 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 20 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 20 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 14 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 20 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 20 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 17 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 19 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 13 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 13 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос