Решите уравнение 3^2х-1+3^2х=108

Чтобы решить уравнение $3^{2x-1} + 3^{2x} = 108$, начнем с того, что упростим его.

1. Запишем уравнение:

2. Выразим $3^{2x-1}$ через $3^{2x}$. Для этого воспользуемся свойством степеней: $3^{2x-1} = \frac{3^{2x}}{3}$. Подставим это в уравнение:

3. Теперь можно вынести $3^{2x}$ за скобки. Для этого преобразуем уравнение:

4. Упростим выражение в скобках:

Таким образом, уравнение принимает вид:

5. Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

6. Разделим обе стороны на 4:

7. Теперь мы видим, что $81 = 3^4$, поэтому получаем:

8. Из этого следует, что $2x = 4$, так как при одинаковых основаниях степени равны.

9. Разделим обе стороны на 2:

Ответ: $x = 2$.