Решите уравнение |х + 1| = 3; |х - 1| = 6

Для решения системы уравнений с модулями нужно рассмотреть все возможные случаи, учитывая определение модуля.

У нас есть два уравнения:

1. $|x + 1| = 3$

2. $|x - 1| = 6$

Начнем с первого уравнения $|x + 1| = 3$.

Модуль выражения $|A|$ равен 3, если $A = 3$ или $A = -3$. Таким образом, для $|x + 1| = 3$ получаем два возможных случая:

• $x + 1 = 3$ → $x = 3 - 1 = 2$

• $x + 1 = -3$ → $x = -3 - 1 = -4$

Итак, из первого уравнения $x = 2$ или $x = -4$.

Теперь рассмотрим второе уравнение $|x - 1| = 6$.

Аналогично, для $|x - 1| = 6$ возможны два случая:

• $x - 1 = 6$ → $x = 6 + 1 = 7$

• $x - 1 = -6$ → $x = -6 + 1 = -5$

Теперь, чтобы найти решения системы уравнений, нам нужно, чтобы значения $x$, которые удовлетворяют первому уравнению, одновременно удовлетворяли второму уравнению. Рассмотрим все возможные значения:

• Если $x = 2$, то подставляем во второе уравнение: $|2 - 1| = 1$, а не 6, значит $x = 2$ не подходит.

• Если $x = -4$, то подставляем во второе уравнение: $|-4 - 1| = |-5| = 5$, а не 6, значит $x = -4$ тоже не подходит.

• Если $x = 7$, то подставляем в первое уравнение: $|7 + 1| = 8$, а не 3, значит $x = 7$ не подходит.

• Если $x = -5$, то подставляем в первое уравнение: $|-5 + 1| = |-4| = 4$, а не 3, значит $x = -5$ не подходит.

В итоге, системы уравнений не имеет решений, так как ни одно значение $x$ не удовлетворяет обоим уравнениям одновременно.