Cos4x=√3\2

Для решения уравнения $\cos(4x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ нужно воспользоваться основными свойствами тригонометрических функций.

1. Найдем решение для $\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$:

   Мы знаем, что $\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ в точках, соответствующих углам $\theta = \frac{\pi}{6}$ и $\theta = -\frac{\pi}{6}$, а также с учетом периода функции косинуса, который равен $2\pi$. Таким образом, можно записать общее решение для $\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ как:

   $$\theta = \pm \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$

2. Теперь применим это к нашему уравнению:

   У нас есть уравнение $\cos(4x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. То есть, $4x = \pm \frac{\pi}{6} + 2k\pi$, где $k$ — целое число.

3. Решение для $x$:

   Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти $x$:

   $$x = \frac{\pm \frac{\pi}{6} + 2k\pi}{4}$$

   Упростим это:

   $$x = \pm \frac{\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}$$

   Таким образом, общее решение уравнения $\cos(4x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ будет:

   $$x = \pm \frac{\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z}$$

Это и есть все возможные значения $x$, удовлетворяющие данному уравнению.